Python算法的计算方法

　　一、计算方法

　　1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。

　　一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

　　2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n)，因此，算法的时间复杂度记做：T(n)=O(f(n))。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比，所以f(n)越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

　　在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!)，找出后，f(n)=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T(n)=O(f(n))。

　　二、常见的时间复杂度

　　按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：

　　常数阶O(1), 对数阶O(log2n), 线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),

　　平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。

　　其中，

　　1.O(n)，O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度，

　　分别称为一阶时间复杂度，二阶时间复杂度。。。。

　　2.O(2^n)，指数阶时间复杂度，该种不实用

　　3.对数阶O(log2n), 线性对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率最高

　　例：算法： for(i=1;i<=n;++i) { for(j=1;j<=n;++j) { c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^2

　　for(k=1;k<=n;++k) c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3 } } 则有 T(n)= n^2+n^3，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n^3为T(n)的同数量级 则有f(n)= n^3，然后根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c 则该算法的 时间复杂度：T(n)=O(n^3)

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